Pierre de Fermat, magistrat, polymathe, et mathématicien.

Pierre de Fermat, né dans la première décennie du XVIIe siècle, à Beaumont-de-Lomagne (département actuel de Tarn-et-Garonne), près de Montauban, et mort le 12 janvier 1665 à Castres (département actuel du Tarn), est un magistrat, polymathe et surtout mathématicien français, surnommé « le prince des amateurs ». Il est aussi poète, habile latiniste et helléniste, et s’est intéressé aux sciences et en particulier à la physique ; on lui doit notamment le principe de Fermat en optique. Il est particulièrement connu pour avoir énoncé le dernier théorème de Fermat, dont la démonstration n’a été établie que plus de 300 ans plus tard par le mathématicien britannique Andrew Wiles en 1994.

Son père, Dominique Fermat, était un marchand aisé de Beaumont-de-Lomagne. Ce bourgeois et second consul de la ville de Beaumont est connu comme marchand de cuir (et autres denrées) ; il s’est marié successivement à Françoise Cazeneuve, fille d’un marchand aisé (et ce jusqu’en 1603 au moins), puis à Claire de Long, fille de Clément de Long seigneur de Barès (et ce avant 1607). On ne sait cependant laquelle de ces deux femmes fut la mère du mathématicien. Plusieurs documents témoignent de la naissance d’un enfant Fermat du nom de Pierre, l’un baptisé le 20 août 1601, un autre le 31 octobre 1605, un autre document le faisant naître en 1607 ou 1608. Il avait, semble-t-il, un frère Clément et deux sœurs, Louise et Marie.

La maison où est né le mathématicien (et qui abrite de nos jours l’office de tourisme) est bien identifiée : elle fut occupée, de 1577 à 1707, par quatre générations de Fermat. En revanche, on ignore où Pierre de Fermat a effectué ses études primaires. Par la suite, il suit des études de droit à Toulouse et à l’université d’Orléans, dont il sort bachelier de droit civil en 1631.

Dès 1627, Fermat, avocat à Bordeaux, fréquente vraisemblablement les milieux scientifiques et juridiques autour du président Jean d’Espagnet et de son fils, Étienne. Il y rencontre le secrétaire royal Jean de Beaugrand et s’initie aux notations algébriques de Viète au travers d’un exemplaire prêté par son ami d’Espagnet. Selon les affirmations contenues dans ses lettres à Mersenne, il entretient Étienne d’Espagnet de sa méthode de maximis et minimis dès cette époque. Il affirme également avoir produit une méthode pour les carrés magiques. Hormis cela, sa formation en tant que mathématicien n’est que peu connue ; il semble qu’il se soit même éloigné de ces recherches pendant un temps.

Pierre de Fermat, carte maximum, Beaumont-de-Romagne, 18/08/2001.

En 1631, il s’installe à Toulouse pour poursuivre une carrière dans la magistrature. Il achète une charge de commissaire aux requêtes au sein du parlement de Toulouse dans laquelle il est installé le 14 mai. Les commissaires aux requêtes du palais, bien que jouissant du titre de conseiller du roi ne faisaient pas partie de la cour de parlement proprement dite. À l’époque cette chambre, autrefois composée des plus vieux conseillers, servait au contraire, et depuis longtemps déjà, aux jeunes magistrats débutants, qui de là passaient ensuite dans les chambres plus prestigieuses du parlement, la Grand’chambre et les chambres des enquêtes. Fermat épouse à Toulouse (paroisse Saint-Étienne), le 1er juin (bans le 20 avril à Beaumont) de la même année, Louise de Long, fille de Clément de Long, un des principaux conseillers du Parlement, cousine éloignée5, avec laquelle il aura sept enfants : Clément-Samuel, Claire, Jean, Catherine, Bertrand, Louise et Jeanne.

Clément-Samuel deviendra juriste et achètera en 1662 à son beau-frère la charge de conseiller en la Cour et commissaire aux requêtes du palais au parlement de Toulouse ; Jean sera archidiacre de Firmacon, en Lomagne gersoise ; Claire fondera une famille de six enfants avec Guillaume de Melet ; Catherine et Louise deviendront religieuses franciscaines à Toulouse et Bertrand et Jeanne mourront en bas âge.

C’est au début des années 1630, par la publication de courts traités (une trentaine, dont presque la moitié sont perdus), la plupart consacrés à la géométrie, que Pierre de Fermat commence à se faire connaître des mathématiciens.

Dès 1636, il entre en correspondance avec Marin Mersenne, et dans sa première lettre lui demande quelles nouveautés ont paru en mathématiques depuis les cinq dernières années. La même année, il publie sa traduction d’Apollonios de Perga, De Locis planis, Des lieux plans. En 1638, il expose au public sa méthode des minima. Le 18 janvier, Descartes l’attaque dans une lettre à Mersenne sur sa passion, qu’il partage avec Viète, Ghetaldi et Snell de s’appliquer à restaurer les Grecs.

Quoiqu’il ne semble pas être monté à Paris, ses amis mathématiciens le représentent auprès de Mersenne. Ce sont Beaugrand, Étienne Pascal et Roberval, qu’il charge de soutenir ses idées, lorsque, en 1640, il y a la première controverse avec Descartes au sujet de l’optique.

Il correspond avec Torricelli, Carcavi, John Wallis, William Brouncker, Frénicle… Comme il demande systématiquement de démontrer par la preuve les théories qu’il avance, cette exigence ravive quelquefois l’ire des autres envers lui. N’écrit-il pas à Mersenne : « J’ay si peu de commodité d’escrire mes démonstrations, que je me contente d’avoir découvert la vérité et de sçavoir le moyen de la prouver, lorsque j’auray le loisir de le faire. ». Et à Roberval : « Je ne doute pas que la chose n’eût pu se polir davantage, mais je suis le plus paresseux de tous les hommes. »

L’année qui suit, Descartes provoque une nouvelle dispute à propos de la généralité de la méthode de Fermat (méthode de maximis et minimis) à déterminer correctement les tangentes d’une courbe algébrique. Celle-ci se fait encore par la médiation de Mersenne. Roberval et Étienne Pascal, convaincus par la méthode de Fermat, même s’ils la maîtrisent mal, prennent son parti, tandis que Descartes est soutenu par Claude Mydorge et Claude Hardy.

Pour mettre fin à la polémique, Fermat transmet à Descartes une lettre où il décrit plus précisément sa méthode8, lettre qui commence par ces mots :

« La méthode générale pour trouver les tangentes des lignes courbes mérite d’être expliquée plus clairement qu’elle ne semble l’avoir été. »

Descartes lui répond :

« Je n’ai pas eu moins de joie de recevoir la lettre par laquelle vous me faites la faveur de me promettre votre amitié, que si elle me venait d’une maîtresse dont j’aurais passionnément désiré les bonnes grâces. »
[…] « Et voyant la dernière façon dont vous usez pour trouver les tangentes des lignes courbes, je n’ai autre chose à y répondre, sinon qu’elle est très bonne et que si vous l’eussiez expliquée au commencement en celte façon, je n’y eusse point du tout contredit. »

Ainsi Descartes admet la pertinence de la méthode de Fermat, méthode qui deviendra par la suite le fondement du calcul différentiel.

Mais en dépit de cette activité épistolaire, et mathématique, Fermat remplit ses tâches de magistrat avec fidélité et assurance ; il achète, en 1637, une charge plus importante, celle de conseiller en la première chambre des enquêtes du parlement. Les lettres patentes sont signées le 30 décembre 1637 et Fermat est installé le samedi 16 janvier suivant9. Il est délégué pour servir à Castres cette année-là comme conseiller catholique à la chambre de l’Édit, division du parlement composée de magistrats catholiques et protestants et chargée d’appliquer l’Édit de Nantes. Les nominations des magistrats catholiques sont faites pour un an et Fermat, qui apprécie notamment les discussions au sein de l’Académie de Castres, y est nommé à nouveau en 1642, 1644, 1645, 1648 et 1649.

Des nombreuses lettres échangées avec l’érudit Jacques de Ranchin, membre de la chambre de l’Édit de Castres et traducteur d’ouvrages grecs, il ne nous reste, hélas, qu’une seule lettre de la main de Fermat. Par ailleurs, c’est à Castres qu’il rencontre le médecin polymathe Pierre Borel. Celui-ci le présente à Claude Hardy, autre polymathe parisien. Dans ces cercles d’érudits, il est courant qu’on s’adresse à Fermat pour éclaircir une traduction ou confirmer une citation. Ainsi a-t-on prétendu, avec vraisemblance, qu’il fut membre des Lanternistes. Néanmoins, des études de 1858 tendent à montrer qu’il s’agit de son fils, Clément Samuel.

Ces activités littéraires et scientifiques ne l’empêchent pas pour autant de progresser dans sa carrière. En 1652, la peste qui ravage la France s’attaquera à lui, mais il y fera face et la combattra. Il exerce à partir de cette année-là à la Tournelle, et enfin, deux ans plus tard, à la Grand’chambre où il lit son premier rapport. Profond jurisconsulte, Fermat semble avoir exercé ses fonctions de magistrat consciencieusement et avec jugement mais sans passion pour son emploi ; il n’est pas des amis de Fieubet, le président du Parlement, et si un de ses amis de Castres, l’avocat Pierre Saporta, affirme qu’il fut d’une grande intégrité dans les affaires du Palais, d’autres rapports sont plus sévères sur son activité en ce domaine. Colbert en particulier, dans un rapport secret sur la magistrature en juge ainsi : « Parlement de Toulouse : Fermat, personne très érudite, a commercé dans tous les domaines avec les sages, mais de manière assez intéressée. Plutôt mauvais orateur. ».

Parmi ses amis et ses correspondants de Toulouse et de Castres, on compte encore le père jésuite Lalouvère et le minime Emmanuel Maignan, qui ont quelques connaissances mathématiques. Néanmoins, ses talents s’exercent généralement à côté de son travail de magistrat, au travers de ses lettres avec le Père Mersenne, et en 1654, au travers de sa correspondance avec Blaise Pascal, puis en 1659 par ses échanges avec Carcavi et la publication de sa « relation des nouvelles découvertes en la science des nombres » qui le font connaître comme un des mathématiciens les plus ingénieux de son temps.

Pierre de Fermat, profond érudit, très créatif, publie pourtant très peu. Les grands écrits que l’on a retrouvés de lui sont des annotations dans des textes renommés tels l’Arithmetica de Diophante et une partie de sa correspondance avec les scientifiques du XVIIe siècle, parmi lesquels Bacon, dont il est un lecteur passionné. Tous deux partagent l’intense désir d’apporter de nouvelles idées « qui ne figuraient pas dans les livres ».

Fermat, vivant « avec enthousiasme le réveil de la science nouvelle » se plait, encore plus que ses correspondants, à lancer des défis mathématiques. Afin aussi de permettre au lecteur de poursuivre sa propre réflexion, il livre rarement davantage que quelques indices de ses solutions, à moins que la situation ne l’exigeât.

Il commente, en l’étendant, Diophante, et rétablit avec une admirable sagacité plusieurs ouvrages perdus d’Apollonius et d’Euclide. Tant par sa vie, assez peu connue, que par la rareté de sa production, Fermat laisse après lui l’image d’un savant trop discret, dissimulant ses méthodes, et laisse le regret que quelques-unes se soient perdues avec lui. Ce n’est qu’en 1670 que son « dernier » théorème (mentionné dans une note marginale de son Diophante) est exposé au public.

Il publie en 1660, sans le signer de son nom, un important traité de géométrie, De linearum curvarum cum lineis rectis comparatione dissertatio geometrica. En 1662 il publie son mémoire, écrit cinq ans plus tôt : Synthèse pour les réfractions. Il s’oppose ainsi de façon définitive à Descartes, qui dans sa dioptrique, expliquait les lois de l’optique en comparant la lumière à une balle soumise à diverses forces. Fermat se base sur le principe qui anime toute sa vie : « La nature agit toujours par les voies les plus courtes et les plus simples. » Les discussions reprennent avec les épigones du philosophe de la Haye, Clerselier et Cureau de la Chambre. Élégant comme à son habitude, Fermat finit par abandonner la lutte, pourvu qu’on lui reconnaisse ses mérites de géomètre. La suite de l’histoire des sciences lui donnera raison.

Après 1660, sa santé devient chancelante. Le 9 janvier 1665, il fait le rapport d’une affaire à la chambre de l’Édit de Castres ; le 12 du même mois, il cesse de vivre. Il est enterré le 13 janvier, en présence de tous les magistrats catholiques du parlement, qui ont annulé les audiences du jour. Son éloge par Charles Perrault est publié un mois après sa mort dans le Journal des Savants (le 7 février). Dix ans après sa mort, la dépouille de Fermat fut transférée et inhumée dans l’église du couvent des Augustins de Toulouse.

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Sources : Wikipédia, YouTube.

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