Pafnouti Tchebychev, mathématicien.

Pafnouti Lvovitch Tchebychev (en russe : Пафнутий Львович Чебышёв), né le 4 mai 1821 (16 mai 1821 dans le calendrier grégorien) à Okatovo, près de Borovsk, et décédé le 26 novembre 1894 (8 décembre 1894 dans le calendrier grégorien) à Saint-Pétersbourg, est un mathématicien russe. Son nom a tout d’abord été transcrit en français Tchebychef. Il est aussi transcrit Tschebyschef ou Tschebyscheff (formes allemandes), Chebyshov ou Chebyshev (formes anglo-saxonnes).

Il est connu pour ses travaux dans les domaines des probabilités, des statistiques, et de la théorie des nombres.

Tchebychev appartient à l’école mathématique russe fondée sous Catherine la Grande par Daniel Bernoulli et Euler. En est aussi issu son contemporain Lobatchevski, inventeur de la première géométrie non euclidienne.

Tchebychev reprend le vaste programme lancé par Jacques Bernoulli, Abraham de Moivre et Siméon Denis Poisson pour énoncer et démontrer de façon rigoureuse des théorèmes limites, c’est-à-dire pour établir les tendances asymptotiques des phénomènes naturels. Il établit une loi des grands nombres très générale et donne une nouvelle et brillante méthode de démonstration basée sur l’inégalité énoncée par Bienaymé et démontrée par lui-même.

En théorie des nombres, Tchebychev obtint en 1848-1852 des résultats corroborant une conjecture de Gauss et Legendre relative à la raréfaction des nombres premiers. Si ces résultats ne lui permirent pas de démontrer la conjecture (le théorème des nombres premiers), ils lui permirent néanmoins de s’en approcher considérablement, et par ailleurs de démontrer une conjecture énoncée par Bertrand : « Pour tout entier n au moins égal à 2, il existe un nombre premier entre n et 2n ».

Il a aussi conçu un mécanisme appelé « cheval de Tchebychev » qui convertit un mouvement de rotation en un mouvement proche du mouvement linéaire.

Après lui, Liapounov et Markov, ses élèves, continueront son œuvre et cette tradition russe conduit à Kolmogorov, fondateur des probabilités contemporaines.

  • L’inégalité de Bienaymé-Tchebychev est utilisée pour prouver la loi faible des grands nombres.
  • Les inégalités de Tchebychev en théorie des nombres (qui n’ont rien à voir avec la précédente), sont utilisées pour démontrer la conjecture de Bertrand (aussi appelée théorème de Tchebychev) mentionnée plus haut.
  • Les polynômes de Tchebychev sont nommés en son honneur.

En électronique analogique, il existe une famille de filtres nommée « filtres de Tchebychev ».

Source : Wikipédia.

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