Luitzen Egbertus Jan Brouwer (né le 27 février 1881 à Overschie et mort le 2 décembre 1966 à Blaricum) est un mathématicien néerlandais.
Aîné de trois enfants, ce fils du maître d’école Egbertus Luitzens Brouwer et de Henderika Poutsma, témoigne dès son plus jeune âge d’une intelligence exceptionnelle. À 16 ans seulement, le jeune prodige s’inscrit à l’université d’Amsterdam pour y étudier les mathématiques, sans pour autant négliger ses lectures de chevet, celles des philosophes Emmanuel Kant et Arthur Schopenhauer. N’étant guère sociable, du fait de ses capacités fulgurantes, toujours en avance de plusieurs années sur son cursus scolaire, le jeune homme confirme à l’âge de 17 ans sa foi au sein de la Fraternité remontrante, ce qui achève de prouver son individualisme opiniâtre. Pour Bertus — c’est ainsi qu’il signa sa profession de foi solennelle —, seuls prévalent le moi, celui que nous connaissons, et Dieu, celui que nous ressentons. Les autres ne méritent que dédain, pour reprendre ses propres 
mots. À l’université, le jeune Brouwer se montre influencé par les mouvements néoromantiques qui condamnent alors le progrès scientifique dans une défense du retour à la nature. Ces idées l’amènent à rédiger un écrit de jeunesse qu’il publie en 1905 : Leven, Kunst en Mystiek. Deux professeurs l’influencent fortement : d’une part son directeur de thèse, Diederik Korteweg, d’autre part Gerrit Mannoury (1867-1956), à la fois mathématicien et philosophe, qui a encouragé aux Pays-Bas l’étude des fondements des mathématiques. Sur le plan sentimental, il sait réviser son jugement dès lors qu’il épouse ses idéaux rousseauistes. Car, bien qu’ouvertement misogyne, Brouwer se marie en 1904 avec Élisabeth de Holl, une riche pharmacienne divorcée, de onze ans son aînée. Lize ne lui donnera aucun enfant (même si elle a déjà une fille de son précédent mariage), mais son aide économique permet à Brouwer de vivre à l’écart de la cacophonie de la société, tandis qu’il travaille sur ses recherches doctorales. Le 19 février 1907, Il décroche à l’université d’Amsterdam le titre de docteur, grâce à sa thèse intitulée Over de grondslagen der wiskunden.
Dans la foulée de ses recherches menées pour sa thèse doctorale, Brouwer se familiarise avec la célèbre liste de problèmes dressée par David Hilbert. Il décide de s’atteler au 5e problème et, lors du Quatrième Congrès international des mathématiques (Rome, 1908), présente un exposé accompagné d’un aperçu de ses recherches à ce stade, qui attire immédiatement l’attention des experts. Peu après, en octobre 1909, après avoir été nommé Privatdozent à l’université d’Amsterdam, Brouwer dédie son premier cours à la nature de la géométrie, présentant l’Analysis situs comme l’aurait fait Klein, c’est-à-dire comme l’étude des propriétés qui restent invariantes sous l’action du groupe des transformations continues. Quelques mois plus tard, lors des fêtes de Noël 1909-1910, Brouwer rencontre à Paris Jacques Hadamard, Henri Poincaré et Émile Borel, entre autres mathématiciens français. De retour aux Pays-Bas, il se replonge dans ses recherches, toujours plus axées sur la topologie. Parmi les articles que Brouwer publie entre 1910 et 1913, l’un se distingue particulièrement : « Sur l’analysis situs », paru en 1910 dans les Mathematische Annalen, la revue prestigieuse éditée par Hilbert et Klein. La démonstration de l’invariance de la dimension, qui consacre Brouwer comme père de la topologie, voit le jour en 1911 à travers cinq pages bien remplies, un contenu soigné publié dans les Mathematische Annalen sous le titre « Preuve de l’invariance de la dimension ». Deux ans après, en 1913, Brouwer trouve une seconde preuve, plus subtile et élégante. Agacé par une autre preuve de l’invariance de la dimension publiée juste après la sienne par Henri Lebesgue dans les Mathematische Annalen, Brouwer décide de la démanteler en lui opposant un contre-exemple probant. En 1911, il présente un théorème dont il peaufinait l’énoncé depuis 1909 : le théorème du point fixe de Brouwer.
Ses contributions fondamentales à la topologie valent à Brouwer d’être élu membre, en 1912, de l’Académie royale néerlandaise des arts et des sciences. La même année, il est nommé professeur extraordinaire de théorie des ensembles, théorie des fonctions et théorie axiomatique à l’université d’Amsterdamn 5. Quand, le 14 octobre 1912, Brouwer donne son premier cours, il ne traite pas de topologie mais de philosophie des mathématiques, revenant à la question des fondements de la discipline qu’il avait ébauchée dans sa thèse doctorale de 1907. Diederick Korteweg lui cède généreusement sa chaire de professeur ordinaire en 1913, l’année même de la dernière grande contribution de Brouwer aux fondements de la topologie, sa deuxième démonstration de l’invariance de la dimension. Dès lors, il se contente de publier des articles relativement mineurs sur la topologie. En outre, le lancement des hostilités en 1914 paralyse l’activité scientifique en Europe. Une fois la Première Guerre mondiale terminée, il se consacre presque exclusivement au développement de l’intuitionnisme mathématique et des mathématiques intuitionnistes.
Exclu en 1928, à l’instigation de David Hilbert, du comité de rédaction des Mathematische Annalen, Brouwer fonde sa propre revue Compositio Mathematica dans les années troubles 1930. En effet, il refuse de publier dans les Mathematische Annalen à la suite de la « bataille des rats et des grenouilles ». Il embauche un assistant, Hans Freudenthal, Allemand venu de Berlin, naturalisé néerlandais, mathématicien ambitieux et rétif, spécialiste de la topologie, des fondements, de la philosophie et même de la didactique des mathématiques. Il n’est donc guère étonnant que ses rapports avec Brouwer se soient rapidement dégradés. Brouwer entrave sa promotion et se désintéresse complètement de lui pendant la Seconde Guerre mondiale, lorsque Freudenthal est arrêté en raison de ses origines juives. Après la guerre, il faut un certain temps avant que Brouwer ne récupère son poste de professeur. Il est aussi limogé de la direction de Compositio Mathematica en raison de ses penchants collaborationnistes, et notamment pour avoir encouragé les étudiants de l’université d’Amsterdam à signer une déclaration de loyauté envers l’occupant. Pis cette fois, il est renvoyé du conseil éditorial de sa propre revue. Il devient cependant membre étranger de la Royal Society le 27 mai 1948 et prend sa retraite en 1951.
De plus en plus isolé, Brouwer termine sa vie en aidant sa femme à la pharmacie qu’elle dirige à Amsterdam, et s’intéresse à la politique locale. À l’écart du monde, il se sent stigmatisé, estimant que ses contributions ne sont pas appréciées à leur juste valeur. Néanmoins, il est invité à donner des conférences aux quatre coins du monde (Cambridge 1947-1951, Madrid 1949, Afrique du Sud 1952, Canada et États-Unis 1953, etc.). Mais sa paranoïa augmentant, il affirme de plus en plus être victime de complots de la part de ses collègues. Il meurt octogénaire, en 1966, renversé par une voiture alors qu’il sort de son domicile, à Blaricum.
Source : Wikipédia.