Johann Carl Friedrich Gauss, mathématicien, astronome et physicien.

Johann Carl Friedrich Gauss, né le 30 avril 1777 à Brunswick et mort le 23 février 1855 à Göttingen, est un mathématicien, astronome et physicien allemand. Il a apporté de très importantes contributions à ces trois domaines. Surnommé « le prince des mathématiciens », il est considéré comme l’un des plus grands mathématiciens de tous les temps.

La qualité extraordinaire de ses travaux scientifiques était déjà reconnue par ses contemporains. Dès 1856, le roi de Hanovre fit graver des pièces commémoratives avec l’image de Gauss et l’inscription Mathematicorum Principi (« au prince des mathématiciens » en latin). Gauss n’ayant publié qu’une partie de ses découvertes, la postérité découvrit surtout l’étendue de ses travaux lors de la publication de ses Œuvres, de son journal et d’une partie de ses archives, à la fin du XIXe siècle.

Gauss dirigea l’Observatoire de Göttingen et ne travailla pas comme professeur de mathématiques — d’ailleurs il n’aimait guère enseigner — mais il encouragea plusieurs de ses étudiants, qui devinrent d’importants mathématiciens, notamment Gotthold Eisenstein et Bernhard Riemann.


Gauss naît en principauté de Brunswick-Wolfenbüttel, dans une famille misérable. Sa mère, illettrée, n’a pas enregistré sa date de naissance. Elle s’est juste souvenue qu’il est né un mercredi, huit jours avant l’Ascension, qui a lieu 40 jours après Pâques. Le petit Gauss avait réussi à résoudre cette énigme de sa date de naissance (le 30 avril 1777), en calculant la date de Pâques. Il a été baptisé et confirmé à une église près de son école.

Il commence sa scolarité en 1784 à la Katharinen Volksschule, une petite école élémentaire proche de son domicile ; le professeur J.G. Büttner décèle chez Carl son don des mathématiques et s’efforce de le traiter différemment de ses camarades ; ainsi, en 1786, il fait acheminer depuis Hambourg plusieurs manuels d’arithmétique bien spécifiques, à ses propres frais. Il encadre le jeune Gauss tout au long du cycle élémentaire. Il lui apprend à lire correctement, lui enseigne la grammaire et l’orthographe du haut allemand standard, avec lequel Gauss n’était guère familiarisé, sa langue natale étant le bas allemand. Il l’oblige à soigner son écriture et est le premier à affiner son immense talent en mathématiques. Si Gauss a néanmoins de la chance de l’avoir comme professeur, c’est le brillant Martin Bartels (1769-1836), l’assistant de Büttner, qui sait véritablement lui transmettre la passion des mathématiques. L’entente entre les deux garçons est immédiate, d’autant que Bartels adore les mathématiques, si bien qu’ils se mettent à étudier ensemble, s’aidant mutuellement à déchiffrer les manuels d’algèbre et d’analyse élémentaire. En 1788, Gauss termine l’école élémentaire et suit les cours du Gymnasium Martino-Katharineum de 1788 à 1791. Grâce à ses excellents résultats, il a 14 ans quand il est présenté au duc de Brunswick qui remarque ses aptitudes et lui accorde une bourse annuelle afin de lui permettre de poursuivre son instruction. Il est ainsi envoyé au Collegium Carolinum, entre 1792 et 1795, où il suit notamment les cours de l’entomologiste Johann Christian Ludwig Hellwig. Durant cette période, il formule la méthode des moindres carrés et une conjecture sur la répartition des nombres premiers, conjecture qui sera prouvée un siècle plus tard.

Puis, à sa demande, il poursuit entre 1795 et 1798 des études supérieures à l’université Georgia Augusta de Göttingen, un établissement créé depuis peu où les méthodes d’enseignement sont plus modernes qu’à l’université de Helmstedt fondée par un ancêtre du duc de Brunswick. Ainsi, à l’automne 1795, à l’âge de 18 ans, Carl Gauss quitte son Brunswick natal pour s’installer à Göttingen. À l’université, il dispose d’une grande liberté pour gérer ses devoirs d’étudiant. On lui permet même de choisir ses cours et ses tuteurs. En lui offrant l’occasion d’étudier à sa guise pendant les trois années qu’il passe à Georgia Augusta, ses professeurs ont contribué à sa formation de la meilleure façon qui soit. À ce stade, Gauss possède déjà une solide instruction, bien supérieure à celle de ses camarades, grâce notamment aux nombreux ouvrages qu’il a dévorés à la bibliothèque du Collegium Carolinum. Son esprit porte déjà en germe la plupart des idées qu’il développera dans les années à venir.

En 1796, à seulement 19 ans, Gauss caractérise presque complètement tous les polygones réguliers constructibles à la règle et au compas uniquement (théorème de Gauss-Wantzel), complétant ainsi le travail commencé par les mathématiciens de l’Antiquité grecque. Satisfait de ce résultat, il demande qu’un heptadécagone régulier (polygone régulier de 17 côtés) soit gravé sur son tombeau. Cette découverte, la première notée dans son Journal, le décide à abandonner la philologie pour se consacrer entièrement aux mathématiques.

En août 1799, il soutient son doctorat à l’université de Helmstedt, sur le théorème fondamental de l’algèbre.

L’année 1801 voit la publication de Disquisitiones arithmeticae, qui définit pour la première fois les congruences et initie l’arithmétique modulaire, et qui apporte plusieurs importants théorèmes en théorie des nombres, notamment les deux premières preuves de la loi de réciprocité quadratique. Gauss est aussi capable, par une nouvelle méthode de calcul, de prédire l’emplacement où doit apparaître Cérès. Ces résultats le rendent célèbre à travers l’Europe.

Il est élu le 12 avril 1804 membre de la Royal Society. Le 9 octobre 1805, il célèbre son premier mariage, avec Johanna Osthoff. Il est à la recherche d’une position indépendante et, en 1807, il est nommé professeur d’astronomie et directeur de l’observatoire astronomique de Göttingen.

En 1809, il publie un travail d’une importance capitale sur le mouvement des corps célestes qui contient le développement de la méthode des moindres carrés, une procédure utilisée depuis, dans toutes les sciences, pour minimiser l’impact d’une erreur de mesure. Il prouve l’exactitude de la méthode dans l’hypothèse d’erreurs normalement distribuées. Cette année 1809 est aussi marquée par la mort précoce de sa première femme, Johanna Osthoff, suivie de près par la mort de son fils dernier-né Louis. Gauss sombre dans la dépression et se réfugie dans la solitude, mais finit toutefois par surmonter sa peine après quelques mois, en fréquentant une amie de sa femme, « Minna » Waldeck, qu’il épouse le 4 août 1810.

Il est dans les années suivantes le premier à envisager la possibilité de géométries non euclidiennes, mais ne publiera jamais ce travail initial « par crainte des cris des Béotiens », selon ses propres termes.

Puis en 1818, Gauss commence une étude géodésique de l’État de Hanovre. Depuis le sommet de la colline surplombant les ruines du château de Lichtenberg, non loin de la ville minière de Salzgitter, il repère différentes mires géodésiques, la plus éloignée étant distante d’une centaine de kilomètres. Un monolithe (Gaußstein) y commémore le travail de l’illustre mathématicien. Cette mission mènera au développement des distributions normales pour décrire les erreurs de mesure et qui comporte un intérêt dans la géométrie différentielle. Son theorema egregium (« théorème remarquable », en latin) permit d’établir une propriété importante de la notion de courbure.

Après l’émigration aux États-Unis de son fils Eugen et la mort de sa seconde épouse, Gauss se trouve dans un état de profond abattement et n’a plus l’envie ni la force de poursuivre ses recherches au même rythme qu’auparavant. La fin de l’année 1831 voit l’arrivée à l’université de Göttingen du professeur de physique Wilhelm Weber (1804-1891) — expulsé de l’université en 1837 pour rébellion — avec qui il va entamer une collaboration fructueuse qui le sort de sa morosité. Il se remet au travail avec un nouvel entrain et avec plus d’énergie que jamais. Une véritable complicité entre eux aboutit à des résultats sur le magnétisme, à l’origine de la découverte des lois de Kirchhoff en électricité. En 1833, il mène à bien avec Weber la construction d’un télégraphe électromagnétique connu sous le nom de galvanomètre réflecteur. En 1838, ils élaborèrent un nouveau modèle de télégraphe où l’on observait les signaux dans le récepteur grâce à l’aiguille aimantée d’une boussole, que l’on déviait vers la droite ou vers la gauche. On contrôlait le mouvement de cette aiguille en fonction de la tension électrique qu’on appliquait dans l’émetteur.

Il est également l’auteur de deux des quatre équations de Maxwell, qui constituent une théorie globale de l’électromagnétisme. La loi de Gauss pour les champs électriques (dite équation de Maxwell-Gauss) exprime que les charges électriques sont responsables de la divergence du champ électrique. Sa loi pour les champs magnétiques énonce qu’un champ magnétique est de divergence nulle, ce qui revient à affirmer qu’il n’existe pas de monopôle magnétique.

Le déclin : Après l’expulsion de Weber, Gauss entre dans une période marquée par la mélancolie et la solitude. Sans collègue avec qui partager sa passion, les années qui suivent sont particulièrement tristes et douloureuses pour le mathématicien. Sa mère meurt en 1839 — à 97 ans — ; en 1840, c’est sa fille Wilhelmine qui est emportée à l’âge de 30 ans, la même année voit aussi le décès de Heinrich Olbers, son grand ami, avec qui il avait passé tant de nuits à scruter les étoiles. Seule Thérèse, sa fille cadette, reste auprès de lui jusqu’à la fin de sa vie.

Gauss souffre d’hydropisie et son cœur bat de plus en plus péniblement. Il meurt paisiblement dans son sommeil au petit matin du 23 février 1855, à Göttingen, dans le royaume de Hanovre. Il est enterré au cimetière Albani.

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Sources : Wikipédia, YouTube.

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