Jacques ou Jakob Bernoulli (1654-1705) est un mathématicien et physicien suisse (né et mort à Bâle), frère de Jean Bernoulli et oncle de Daniel Bernoulli et Nicolas Bernoulli.

Jacques Bernoulli naît au sein d’une famille de commerçants, Nicolas  Bernoulli et son épouse Margaretha Schönauer. Son père est un riche importateur d’épices d’Extrême-Orient, la famille Bernoulli exerçant ce métier avec une indéniable réussite depuis de nombreuses générations. Jacques ayant fait preuve dès sa tendre enfance d’une vive intelligence, son père lui permet d’entamer des études universitaires et c’est ainsi que Jacques intègre l’université de Bâle pour y étudier la philosophie. Pourtant, pendant ces années-là, le jeune homme se laisse peu à peu séduire par les mathématiques, la physique et l’astronomie et, avant même de quitter l’université, il sait déjà que la science est sa vocation. Son père ne l’accepte pas de bon gré et Jacques part vivre à Genève où, une année durant, il est employé comme répétiteur de mathématiques. Peu de temps après, son père revient à de meilleurs sentiments et accepte même de financer son voyage à travers l’Europe pour y rencontrer les scientifiques les plus renommés de l’époque.

C’est ainsi qu’en 1678 Jacques Bernoulli se rend en France et étudie un temps avec d’anciens disciples de René Descartes. Trois ans plus tard, il s’établit aux Pays-Bas où il fait la connaissance, entre autres, de Johan Hudde, un des précurseurs du calcul différentiel. Peu après, en 1682, il met le cap sur la Grande-Bretagne et y fait, notamment, la connaissance de Robert Boyle et Robert Hooke, deux célèbres physiciens et mathématiciens. C’est pendant ses voyages que Jacques Bernoulli écrit son premier écrit scientifique, Conamen novi systematis cometarum (Projet d’une nouvelle mécanique des comètes), publié à Amsterdam en 1682, année de passage de la comète de Halley. Cet article, fort bien reçu, s’avéra inexact — une formulation précise des lois du mouvement et de la loi de la gravitation universelle n’allaient être publiées qu’en 1687 par Isaac Newton —. Cependant, même s’ils ne seront publiés qu’après son retour, Bernoulli met au point pendant ce voyage quelques-uns de ses premiers écrits autour des mathématiques pures, parus à Bâle à partir de 1684, année où il accepte une chaire à l’université de Bâle pour y enseigner la physique et les mathématiques. Cette même année 1684, il épouse Judith Stupanus, avec laquelle il aura un fils et une fille qui, contrairement à bien des membres de la famille Bernoulli, ne se tourneront pas vers les sciences.

Dans les années qui suivent, il entretiendra une correspondance scientifique nourrie avec ceux qu’il a connus au cours de ces voyages. Au surplus, sa correspondance avec Gottfried Wilhelm Leibniz le conduit à étudier le calcul infinitésimal en collaboration avec son frère Jean. Il est un des premiers à comprendre et à appliquer le calcul différentiel et intégral, proposé par Leibniz, découvre les propriétés des nombres dits depuis nombres de Bernoulli et donne la solution de problèmes regardés jusque-là comme insolubles.

Les premières contributions importantes de Jacques Bernoulli sont une étude publiée en 1685 dans laquelle il établit des parallèles entre la logique et l’algèbre, un travail sur les probabilités en 1685 et un sur la géométrie en 1687 dans lequel il donne une construction pour diviser un triangle en quatre parties égales par deux droites perpendiculaires.

En 1689, il publie sous le titre Positiones arithmeticae de seriebus infinitis un important travail sur les séries infinies et sa loi des grands nombres dans la théorie des probabilités. Jacques Bernoulli a publié cinq traités sur les séries infinies entre 1682 et 1704. Les deux premiers de ces traités contiennent de nombreux résultats, tel que le résultat fondamental selon lequel la série diverge. Bernoulli croyait que ce résultat était nouveau, mais il avait été résolu par le mathématicien français Nicole Oresme et effectivement prouvé par Pietro Mengoli 40 ans plus tôt. Le Bâlois Euler a été le premier à trouver la somme de cette série en 1737 et à la démontrer en 1741, résolvant ainsi ce qu’il est convenu d’appeler le problème de Bâle.

Bernoulli a également étudié les séries d’exponentielles dont il a eu besoin pour le calcul des intérêts composés.

En mai 1690 dans un article publié dans Acta Eruditorum, Jacques Bernoulli a montré que le problème de la détermination de la courbe isochrone est équivalent à la résolution d’une équation différentielle non linéaire du premier ordre. L’isochrone, ou courbe de descente constante, est la courbe le long de laquelle une particule va descendre par gravité depuis n’importe quel point jusqu’à l’extrémité exactement dans le même temps, quel que soit le point de départ. Ce problème avait été étudié par Huygens en 1687 et Leibniz en 1689. Après avoir trouvé l’équation différentielle, Bernoulli a alors résolu l’équation par ce que nous appelons maintenant la séparation des variables. L’article de Jacques Bernoulli de 1690 est important pour l’histoire du calcul, car le mot d’intégrale apparaît pour la première fois avec son sens de l’intégration.

Jacques Bernoulli a également découvert une méthode générale pour déterminer la développée d’une courbe comme lieu des centres de courbure. Il a également étudié les caustiques et en particulier, il a étudié les courbes associées à la parabole, à la spirale logarithmique et aux épicycloïdes autour de 1692. La lemniscate de Bernoulli a été conçue par Jacques Bernoulli en 1694. En 1695, il a étudié le problème du pont-levis où l’on cherche la courbe requise de sorte que le poids coulissant le long du câble garde toujours le pont-levis équilibré.

L’œuvre la plus originale de Jacques Bernoulli a été Ars Conjectandi publié à Bâle en 1713, huit ans après sa mort. Le travail était inachevé au moment de sa mort, mais il est encore le travail le plus important pour la théorie des probabilités. Dans ce livre, Bernoulli passe en revue les travaux des autres auteurs sur les probabilités, en particulier les travaux de van Schooten, Leibniz, et Prestet. Les nombres de Bernoulli apparaissent dans ce livre lors d’une discussion sur la série exponentielle. De nombreux exemples sont donnés sur combien on pourrait s’attendre à gagner en jouant divers jeux de hasard8. Le concept de processus de Bernoulli est issu de ce travail. Il y a des pensées intéressantes sur ce que les probabilités sont vraiment.

Bernoulli a été l’un des promoteurs les plus importants des méthodes formelles de l’analyse mathématique. L’astuce et l’élégance sont rarement présentes dans sa façon de présenter et de rédiger, mais on y trouve un maximum de rigueur.

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Sources : Wikipédia, YouTube.